Решить 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6,854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8,145497224$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6 на 8-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Чтобы умножить 48-6x на 7-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 336, чтобы получить 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -90 вместо b и 335 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Возведите -90 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Прибавьте 8100 к -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Число, противоположное -90, равно 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 90 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Разделите 90+2\sqrt{15} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Разделите 90-2\sqrt{15} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6 на 8-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Чтобы умножить 48-6x на 7-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Вычтите 336 из обеих частей уравнения.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Вычтите 336 из 1, чтобы получить -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Разделите -90 на 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Прибавьте -\frac{335}{6} к \frac{225}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Коэффициент x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$