Решить 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 12 вместо b и -1134 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Прибавьте 144 к 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Разделите -12+12\sqrt{190} на 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{190} из -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Разделите -12-12\sqrt{190} на 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Прибавьте 1134 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Если из -1134 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Вычтите -1134 из 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Разделите 1134 на 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Прибавьте 189 к 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 12 вместо b и -1134 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Прибавьте 144 к 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Разделите -12+12\sqrt{190} на 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{190} из -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Разделите -12-12\sqrt{190} на 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Прибавьте 1134 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Если из -1134 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Вычтите -1134 из 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Разделите 1134 на 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Прибавьте 189 к 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$