Решить 6^x=13

$$6 ^ { x } = 13$$

Найдите x

$$x=\log_{6}\left(13\right)\approx 1,431525493$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{x}=13$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{x})=\log(13)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(6)=\log(13)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$x=\frac{\log(13)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(13\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+\log_{6}\left(13\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$