Решить 6^3r=36

$$6 ^ { 3 r } = 36$$

Найдите r

$$r=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{3r}=36$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{3r})=\log(36)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$3r\log(6)=\log(36)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$3r=\frac{\log(36)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3r=\log_{6}\left(36\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$r=\frac{2}{3}$$

Найдите r (комплексное решение)

$$r=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$