Решить 6^2p=6^3

$$6 ^ { 2 p } = 6 ^ { 3 }$$

Найдите p

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{2p}=216$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{2p})=\log(216)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2p\log(6)=\log(216)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$2p=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2p=\log_{6}\left(216\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$p=\frac{3}{2}$$

Найдите p (комплексное решение)

$$p=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(6)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$