Решить 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Разложить на множители

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 56s^{2}+as+bs-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=-7 b=24$$

Перепишите 56s^{2}+17s-3 как \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Разложите 7s в первом и 3 в второй группе.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 8s-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Умножьте -4 на 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Умножьте -224 на -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Прибавьте 289 к 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Умножьте 2 на 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Решите уравнение s=\frac{-17±31}{112} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Привести дробь \frac{14}{112} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Решите уравнение s=\frac{-17±31}{112} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Привести дробь \frac{-48}{112} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{8} вместо x_{1} и -\frac{3}{7} вместо x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Вычтите \frac{1}{8} из s. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{7} к s, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Умножьте \frac{8s-1}{8} на \frac{7s+3}{7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Умножьте 8 на 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Сократите наибольший общий делитель 56 в 56 и 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Вычислить

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$