Решить 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Вычтите 56 из 71856, чтобы получить 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -32139 вместо a, 13089 вместо b и 71800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Возведите 13089 в квадрат.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножьте -4 на -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножьте 128556 на 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Прибавьте 171321921 к 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножьте 2 на -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Решите уравнение x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13089 к 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Разделите -13089+3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Решите уравнение x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{1044626969} из -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Разделите -13089-3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Вычтите 71856 из обеих частей уравнения.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Вычтите 71856 из 56, чтобы получить -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Разделите обе части на -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Деление на -32139 аннулирует операцию умножения на -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Привести дробь \frac{13089}{-32139} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Разделите -71800 на -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Деление -\frac{4363}{10713}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4363}{21426}. Затем добавьте квадрат -\frac{4363}{21426} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4363}{21426} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Прибавьте \frac{71800}{32139} к \frac{19035769}{459073476}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Прибавьте \frac{4363}{21426} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$