Решить 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Разложить на множители

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Возведите 78 в квадрат.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Умножьте -4 на 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Умножьте -216 на -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Прибавьте 6084 к 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Извлеките квадратный корень из 23580.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Умножьте 2 на 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Решите уравнение x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -78 к 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Разделите -78+6\sqrt{655} на 108.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{655} из -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Разделите -78-6\sqrt{655} на 108.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-13+\sqrt{655}}{18} вместо x_{1} и \frac{-13-\sqrt{655}}{18} вместо x_{2}.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Вычислить

$$54x^{2}+78x-81$$