Решить 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Найдите t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Привести дробь \frac{5000}{30000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Разделите обе части на \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$