Решить 5=x^2+x-25

$$5= { x }^{ 2 } +x-25$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Способ разложения на множители

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+x-25=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Вычтите 5 из -25, чтобы получить -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+x-30 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+6=0у.

$$x=5 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+x-25=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Вычтите 5 из -25, чтобы получить -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите x^{2}+x-30 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+6=0у.

$$x=5 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+x-25=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Вычтите 5 из -25, чтобы получить -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+x-25=5$$

Прибавьте 25 к обеим частям.

$$x^{2}+x=5+25$$

Чтобы вычислить 30, сложите 5 и 25.

$$x^{2}+x=30$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-6$$