Решить 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-49. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -28.

$$a=-35 b=7$$

Перепишите 5x^{2}-28x-49 как \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

Разложите 5x в первом и 7 в второй группе.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Прибавьте 784 к 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{28±42}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28 к 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Разделите 70 на 10.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{28±42}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 42 из 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Привести дробь \frac{-14}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -\frac{7}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$