Решить 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Прибавьте 4 к -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Разделите 2+4i на 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{2±4i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Разделите 2-4i на 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Деление -\frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте -\frac{1}{5} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Прибавьте \frac{1}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$