Решить 5x^2-19x+18

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-10 b=-9$$

Перепишите 5x^{2}-19x+18 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Разложите 5x в первом и -9 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

Прибавьте 361 к -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{19±1}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 1.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{19±1}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 19.

$$x=\frac{18}{10}$$

Привести дробь \frac{18}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{9}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Вычтите \frac{9}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$