Решить 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-15 b=1$$

Перепишите 5x^{2}-14x-3 как \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки 5x в 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Прибавьте 196 к 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{14±16}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Разделите 30 на 10.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{14±16}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{1}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$