Решить 5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-20 b=6$$

Перепишите 5x^{2}-14x-24 как \left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

Разложите 5x в первом и 6 в второй группе.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

Прибавьте 196 к 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{14±26}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 26.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{14±26}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 14.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{-12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -\frac{6}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{6}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$