Решить 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -10 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Разделите 10+2\sqrt{70} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{70} из 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Разделите 10-2\sqrt{70} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Разделите -10 на 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Прибавьте \frac{9}{5} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$