Решить 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -3 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Прибавьте 9 к -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{131} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Деление -\frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте -\frac{7}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$