Решить 5x^2=2x-2

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0,2+0,6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0,2-0,6i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -2 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

Прибавьте 4 к -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6i.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

Разделите 2+6i на 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{2±6i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i из 2.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

Разделите 2-6i на 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Деление -\frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте -\frac{2}{5} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Прибавьте \frac{1}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$