Решить 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Найдите x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x+75=0у.

$$x=0 x=-15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+75x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 75 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-75±75}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -75 к 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-75±75}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 75 из -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Разделите -150 на 10.

$$x=-15$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделите 75 на 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-15$$