Решить 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 16 к 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Разделите -4+2\sqrt{29} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{29} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Разделите -4-2\sqrt{29} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Деление \frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Прибавьте 1 к \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Вычтите \frac{2}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$