Решить 5x^2+25x+5=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 5 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+25x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 25 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 625 к -100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{525}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 525.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 5\sqrt{21}.

$$x=\frac{5\sqrt{21}-25}{10}$$

Разделите -25+5\sqrt{21} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{21} из -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{21}-25}{10}$$

Разделите -25-5\sqrt{21} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+25x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+25x=-5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Разделите 25 на 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{5}{5}$$

Разделите -5 на 5.

$$x^{2}+5x=-1$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$