Решить 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=8 b=10$$

Перепишите 5x^{2}+18x+16 как \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Прибавьте 324 к -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Привести дробь \frac{-16}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{8}{5} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Прибавьте \frac{8}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$