Решить 5x+3x^2=4

$$5 x + 3 x ^ { 2 } = 4$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}\approx 0,590667291$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}\approx -2,257333958$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+5x=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+5x-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+5x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 5 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{73} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=4$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}$$