Решить 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Найдите w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 16w к обеим частям.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5w^{2}+aw+bw+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=1 b=15$$

Перепишите 5w^{2}+16w+3 как \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Разложите w в первом и 3 в второй группе.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5w+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5w+1=0 и w+3=0у.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 16w к обеим частям.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 16 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Прибавьте 256 к -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Решите уравнение w=\frac{-16±14}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Решите уравнение w=\frac{-16±14}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Разделите -30 на 10.

$$w=-3$$

Уравнение решено.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 16w к обеим частям.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Деление \frac{16}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{8}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{8}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{8}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{64}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Коэффициент w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Упростите.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Вычтите \frac{8}{5} из обеих частей уравнения.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$