Решить 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Разложить на множители

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5w^{2}+aw+bw-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-2 b=15$$

Перепишите 5w^{2}+13w-6 как \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Разложите w в первом и 3 в второй группе.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5w-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 169 к 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Решите уравнение w=\frac{-13±17}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение w=\frac{-13±17}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Разделите -30 на 10.

$$w=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{5} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Вычтите \frac{2}{5} из w. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Вычислить

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$