Решить 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишите 5x^{2}-11x+6 как \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 121 к -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{11±1}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{11±1}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{6}{5} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите \frac{6}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$