Решить 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Найдите x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Вычтите 504 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Если из 504 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Вычтите 504 из 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 90 вместо b и -477 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 90 в квадрат.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Прибавьте 8100 к 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -90 к 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Разделите -90+42\sqrt{10} на 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 42\sqrt{10} из -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Разделите -90-42\sqrt{10} на 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Если из 27 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Вычтите 27 из 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Разделите 90 на 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Прибавьте \frac{477}{5} к 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Упростите.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$