Решить 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишите 5x^{2}+3x-2 как \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Вынесите за скобки x в 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Вынесите за скобки общий член 5x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-2=0 и x+1=0у.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Деление \frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте \frac{2}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Вычтите \frac{3}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$