Решить 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 3 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Прибавьте 9 к 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{209} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Вычтите -10 из 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Деление \frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Прибавьте 2 к \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Вычтите \frac{3}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$