Решить 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Вычислить

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 700=10^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Перемножьте 5 и 10, чтобы получить 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Разложите на множители выражение 343=7^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Перемножьте -4 и 7, чтобы получить -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Объедините 50\sqrt{7} и -28\sqrt{7}, чтобы получить 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Разложите на множители выражение 112=4^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Перемножьте -3 и 4, чтобы получить -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Объедините 22\sqrt{7} и -12\sqrt{7}, чтобы получить 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Вычислите 7 в степени -1 и получите \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{7}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 21 и 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Объедините 10\sqrt{7} и -3\sqrt{7}, чтобы получить 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$