Решить 5^x+4=3

$$5 ^ { x + 4 } = 3$$

Найдите x

$$x=\log_{5}\left(3\right)-4\approx -3,317393806$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x+4}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x+4})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+4\right)\log(5)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x+4=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+4=\log_{5}\left(3\right)$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\log_{5}\left(3\right)-4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$