Решить 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x-1}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$