Решить 5^17x=23

$$5 ^ { 17 x } = 23$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}\approx 0,114599535$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{17x}=23$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{17x})=\log(23)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$17x\log(5)=\log(23)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$17x=\frac{\log(23)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$17x=\log_{5}\left(23\right)$$

Разделите обе части на 17.

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{17\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$