Решить 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Найдите n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Действия с использованием определения логарифма

Привести дробь \frac{96}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Чтобы вычислить \frac{49}{25}, сложите 1 и \frac{24}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Разделите обе части на \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$