Решить 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на x+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Чтобы умножить 6 на x+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Объедините 32x и -6x, чтобы получить 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 26 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Прибавьте 676 к 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-26±38}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-26±38}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 38 из -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Разделите -64 на 8.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на x+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Чтобы умножить 6 на x+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Объедините 32x и -6x, чтобы получить 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Привести дробь \frac{26}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Разделите 48 на 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Деление \frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Прибавьте 12 к \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Вычтите \frac{13}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$