Решить 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 49 вместо a, -5 вместо b и 1225 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Умножьте -4 на 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Умножьте -196 на 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Прибавьте 25 к -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Извлеките квадратный корень из -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Умножьте 2 на 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Решите уравнение t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Решите уравнение t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} при условии, что ± — минус. Вычтите 15i\sqrt{1067} из 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Вычтите 1225 из обеих частей уравнения.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Если из 1225 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Разделите обе части на 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Деление на 49 аннулирует операцию умножения на 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Разделите -1225 на 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Деление -\frac{5}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{98}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{98} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{98} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Прибавьте -25 к \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Прибавьте \frac{5}{98} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$