Решить 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Разложить на множители

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Учтите 16-8x+x^{2}. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=x и b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Прибавьте 576 к -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-4\right)^{2}$$