Решить 47=73t-5t^2

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13,92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0,67504717$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$73t-5t^{2}=47$$

Вычтите 47 из обеих частей уравнения.

$$73t-5t^{2}-47=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 73 вместо b и -47 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 73 в квадрат.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -47.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 5329 к -940.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -73 к \sqrt{4389}.

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Разделите -73+\sqrt{4389} на -10.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

Решите уравнение t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{4389} из -73.

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Разделите -73-\sqrt{4389} на -10.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$73t-5t^{2}=47$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+73t=47$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

Разделите 73 на -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

Разделите 47 на -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

Деление -\frac{73}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{73}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{73}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{73}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

Прибавьте -\frac{47}{5} к \frac{5329}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

Упростите.

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

Прибавьте \frac{73}{10} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$