Решить 4590=18*(2^k-1)

$$4590 = 18 * ( 2 ^ { k } - 1 )$$

Найдите k

$$k=8$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 18.

$$\frac{4590}{18}=2^{k}-1$$

Разделите 4590 на 18, чтобы получить 255.

$$255=2^{k}-1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{k}-1=255$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2^{k}=256$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{k})=\log(256)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$k\log(2)=\log(256)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$k=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$k=\log_{2}\left(256\right)$$

Найдите k (комплексное решение)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$