Решить 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=45$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 100-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$450=100x-2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$100x-2x^{2}=450$$

Вычтите 450 из обеих частей уравнения.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 100 вместо b и -450 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 10000 к -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±80}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделите -20 на -4.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-100±80}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 80 из -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Разделите -180 на -4.

$$x=45$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=45$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 100-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$450=100x-2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$100x-2x^{2}=450$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Разделите 100 на -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Разделите 450 на -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Деление -50, коэффициент x термина, 2 для получения -25. Затем добавьте квадрат -25 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Прибавьте -225 к 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Коэффициент x^{2}-50x+625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Упростите.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$x=45 x=5$$