Решить 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Деление на \sqrt{2} аннулирует операцию умножения на \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Разделите -2 на \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \sqrt{2} вместо a, 0 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Умножьте -4 на \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Умножьте -4\sqrt{2} на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Извлеките квадратный корень из -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$