Решить 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -75 вместо b и 50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Возведите -75 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Прибавьте 5625 к -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -75, равно 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 75 к 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{193} из 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Если из 50 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Привести дробь \frac{-50}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Деление -\frac{75}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{75}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{75}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{75}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Прибавьте -\frac{25}{2} к \frac{5625}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Прибавьте \frac{75}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$