Решить 4x^2-24x+36-x=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините -24x и -x, чтобы получить -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -25.

$$a=-16 b=-9$$

Перепишите 4x^{2}-25x+36 как \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Разложите 4x в первом и -9 в второй группе.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и 4x-9=0у.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -24x и -x, чтобы получить -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -25 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Прибавьте 625 к -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{25±7}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Разделите 32 на 8.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{25±7}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Привести дробь \frac{18}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -24x и -x, чтобы получить -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Разделите -36 на 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Деление -\frac{25}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Прибавьте -9 к \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Прибавьте \frac{25}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$