Решить 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Разложить на множители

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишите 4x^{2}-16x+15 как \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Разложите 2x в первом и -3 в второй группе.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Прибавьте 256 к -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{16±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Умножьте \frac{2x-5}{2} на \frac{2x-3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$