Решить 4x^2-13x+10

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 10$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=4\times 10=40$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-8 b=-5$$

Перепишите 4x^{2}-13x+10 как \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Разложите 4x в первом и -5 в второй группе.

$$4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-13x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}$$

Прибавьте 169 к -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{13±3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{13±3}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 3.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{13±3}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{5}{4} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Вычтите \frac{5}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$