Решить 4x^2-12=24

$$4 x ^ { 2 } - 12 = 24$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-12-24=0$$

Вычтите 24 из -12, чтобы получить -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}-9=0$$

Учтите x^{2}-9. Перепишите x^{2}-9 как x^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+3=0у.

$$x=3 x=-3$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$4x^{2}=24+12$$

Чтобы вычислить 36, сложите 24 и 12.

$$4x^{2}=36$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

Разделите 36 на 4, чтобы получить 9.

$$x^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-12-24=0$$

Вычтите 24 из -12, чтобы получить -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 0 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{0±24}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{8} при условии, что ± — плюс. Разделите 24 на 8.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{8} при условии, что ± — минус. Разделите -24 на 8.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-3$$