Решить 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 9 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Прибавьте 81 к 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{193} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$4x^{2}+9x=7$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Деление \frac{9}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к \frac{81}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Вычтите \frac{9}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$