Решить 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Найдите v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4v^{2}+av+bv+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишите 4v^{2}+8v+3 как \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Разложите 2v в первом и 3 в второй группе.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2v+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2v+1=0 и 2v+3=0у.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Вычтите -3 из 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 8 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Решите уравнение v=\frac{-8±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{-8±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Прибавьте -\frac{3}{4} к 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Коэффициент v^{2}+2v+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$