Решить 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

Разложить на множители

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4q^{2}+aq+bq-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-12 b=7$$

Перепишите 4q^{2}-5q-21 как \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right).

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

Разложите 4q в первом и 7 в второй группе.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член q-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 336.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

Решите уравнение q=\frac{5±19}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 19.

$$q=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$q=3$$

Решите уравнение q=\frac{5±19}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 5.

$$q=-\frac{14}{8}$$

Привести дробь \frac{-14}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=-\frac{7}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{7}{4} вместо x_{2}.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{4} к q, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Вычислить

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$