Решить 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Разложить на множители

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1 к 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Решите уравнение n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Решите уравнение n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{12993} из 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1+\sqrt{12993}}{8} вместо x_{1} и \frac{1-\sqrt{12993}}{8} вместо x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Вычислить

$$4n^{2}-n-812$$